高一數(shù)學(xué)教案（通用11篇）

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇1

　　一、教材分析及處理

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí);函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

　　對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

　　學(xué)生現(xiàn)狀

　　學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識(shí)來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識(shí)背景，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，達(dá)到理解知識(shí)、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。

　　二、教學(xué)三維目標(biāo)分析

　　1、知識(shí)與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

　　(1)、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。

　　(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會(huì)求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數(shù)的概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。

　　(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　(1)、通過多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí)。

　　(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。

　　三、教學(xué)器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識(shí)走向生活

　　知識(shí)回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識(shí)，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識(shí)，結(jié)合自己所掌握的知識(shí)，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識(shí)，回顧前一節(jié)的.集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識(shí)，前后聯(lián)系、銜接

　　新知識(shí)的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(shí)(用時(shí)三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識(shí)，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識(shí)講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個(gè)問題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識(shí)

　　函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

　　注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)

　　習(xí)題(用時(shí)十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系

　　映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識(shí)的基礎(chǔ)上了解更多知識(shí)，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊

　　小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)

　　五、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

　　在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。

　　雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。

　　2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。

　　2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解。

　　3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。

　　2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。

　　教學(xué)過程

　　一．問題情景

　　上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？

　　二．學(xué)生活動(dòng)

　　1．說出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系

　　（1）=（2）=

　　2．從上述問題中，你能得到的結(jié)論為

　　3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的.形式？

　　三．?dāng)?shù)學(xué)理論

　　正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))

　　負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))

　　1．規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0，即=0

　　0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。

　　3．規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1求值：

　�。�1）（2）（3）（4）

　　例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）

　�。�1）（2）

　　例3化簡

　�。�1）

　　（2）（3）

　　例4化簡

　　例5已知求（1）（2）

　　五．回顧小結(jié)

　　1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）無意義

　　2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

　　3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用

　　4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分練習(xí)P47-48練習(xí)1，2，3，4

　　六．課外作業(yè)

　　P48習(xí)題2.2(1)2,4

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇3

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

　　二、學(xué)情

　　學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能目標(biāo)

　　能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

　　(二)過程與方法目標(biāo)

　　經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

　　激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　(一)重點(diǎn)

　　用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

　　(二)難點(diǎn)

　　體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

　　五、教學(xué)方法

　　根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

　　六、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。

　　設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　(二)新課教學(xué)——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對錯(cuò)誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵(lì)。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

　　讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的.交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

　　為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交;

　　當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切;

　　當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。

　　活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

　　(五)小結(jié)作業(yè)

　　在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問的方式：

　　(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

　　(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

　　設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

　　作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

　　七、板書設(shè)計(jì)

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計(jì)。

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇4

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)

　　2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義

　　3、能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實(shí)際問題

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、

　　4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是、

　　二、問題探究

　　探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、

　　探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、

　　練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、

　　例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、

　　(1)過點(diǎn)，離心率、

　　(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為、

　　例2已知雙曲線，直線過點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

　　例3(理)求離心率為，且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、

　　三、思維訓(xùn)練

　　1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是、

　　2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

　　3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

　　4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則、

　　四、知識(shí)鞏固

　　1、已知雙曲線方程為，過一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是、

　　2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的`焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，則離心率為、

　　3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

　　4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

　　5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

　　重 點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

　　難 點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數(shù)單調(diào)性

　　(1)單調(diào)增函數(shù)

　　(2)單調(diào)減函數(shù)

　　(3)單調(diào)區(qū)間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。

　　例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的`結(jié)論。

　　變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

　　變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

　　例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

　　(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);

　　(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);

　　(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。

　　2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。

　　4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

　　四、回顧小結(jié)

　　1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

　　課后作業(yè)

　　一、基礎(chǔ)題

　　1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　(1) (2)

　　2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。

　　4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

　　變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、僬莆諏�數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

　�、� 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的'滲透,提高解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　�、睆�(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　�、查_始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征?

　　生：這兩個(gè)對數(shù)底相等。

　　師：那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大小?

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

　　板書：

　　解：Ⅰ)當(dāng)0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

　　∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

　　師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征?

　　生：這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大小?

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數(shù)值的大小常用方法：

　�、贅�(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，

　�、诮栌谩爸虚g量”間接比大小，

　�、劾�用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

　　2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇7

　　教材：

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　目的：

　　要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個(gè)復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。

　　過程：

　　一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　二、命題的概念：

　　例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③

　　定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問題) 無法判斷真假

　　上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。

　　三、復(fù)合命題：

　　1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的.

　　垂直且平分⑤ 對角線互相平分

　　(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)

　　觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。

　　3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇8

　　1、教材(教學(xué)內(nèi)容)

　　本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

　　2、設(shè)計(jì)理念

　　本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動(dòng)等具周期性規(guī)律運(yùn)動(dòng)可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題、

　　過程與方法目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、

　　4、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、

　　難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學(xué)情分析

　　學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、

　　6、教法分析

　　“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、

　　7、學(xué)法分析

　　本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號(hào)問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

　　8、教學(xué)設(shè)計(jì)(過程)

　　一、引入

　　問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

　　問題2：研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?

　　問題3：當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng),在這圓周運(yùn)動(dòng)中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動(dòng)的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數(shù)模型來刻畫嗎?

　　二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

　　問題4：當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時(shí),clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?

　　學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)

　　學(xué)生閱讀教材，并思考:

　　問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

　　學(xué)生討論并回答

　　三、新概念的形成

　　問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

　　學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：

　　問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?

　　展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動(dòng)的

　　并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

　　四、概念的'運(yùn)用

　　1、基礎(chǔ)練習(xí)

　�、倏谒鉩lipXimage008的值、

　�、诜謩e求clipXimage010的值

　　小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，算比值

　�、�)誘導(dǎo)公式(一)

　　③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號(hào)

　　⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點(diǎn)clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值

　　小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價(jià)定義(終邊定義法)

　　例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?

　　小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動(dòng)

　　五、拓展探究

　　問題8：當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

　　思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運(yùn)動(dòng)用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個(gè)數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個(gè)“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、課堂小結(jié)

　　問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?

　　七、課后作業(yè)

　　教材P21第6、7、8題

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇9

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　2.會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程;

　　3.會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　1.完成下表:

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圖形

　　焦點(diǎn)坐標(biāo)

　　準(zhǔn)線方程

　　開口方向

　　2.求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

　　3.求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　二、問題探究

　　探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?

　　探究2：方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試將其與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程辨析比較.

　　例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，求拋物線的方程.

　　例2.已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離是5,求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,準(zhǔn)線方程.

　　例3.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

　　三、思維訓(xùn)練

　　1.在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

　　2.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的'距離是.

　　3.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則=.

　　4.若拋物線上兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為5,則線段的中點(diǎn)到軸的距離是.

　　5.(理)已知拋物線，有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。

　　四、課后鞏固

　　1.拋物線的準(zhǔn)線方程是.

　　2.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到軸的距離為.

　　3.已知拋物線,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則.

　　4.經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

　　5.頂點(diǎn)在原點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是.

　　6.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對稱軸,過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.

　　7.若拋物線上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇10

　　教學(xué)目的：

　�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：

　　新授課

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教 具：

　　多媒體、實(shí)物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的`“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　�。�1）有那些概念？是如何定義的？

　�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

　�。�3）集合中元素的特性是什么？

　�。ㄒ唬┘�合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．

　　1、集合的概念

　�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

　�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，

　�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+

　�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，

　�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，

　�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R

　　注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　　（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

　�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

　　三、練習(xí)題：

　　1、教材P5練習(xí)1、2

　　2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

　�。�1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）

　�。�2）好心的人 （不確定）

　�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

　　3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）

　�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素

　　5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：

　�。�1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；

　　（2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，

　　∴ ＝ 不一定屬于集合G

　　四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數(shù)集的定義及記法

　　高一數(shù)學(xué)教案 篇11

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　�。�1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

　　（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。

　�。�3）會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

　�。�4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

　　2、過程與方法

　�。�1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

　　（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

　　（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

　　三、教學(xué)用具

　�。�1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　�。�2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。

　　2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　�。ǘ�）、研探新知

　　1、引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

　　3、組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的.主要結(jié)構(gòu)特征。

　�。�1）有兩個(gè)面互相平行；

　�。�2）其余各面都是平行四邊形；

　�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

　　請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

　　7、讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

　　8、引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

　　10、現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

　　1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

　　5、棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2） 課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

　　由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè)

　　課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題

　　課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題1.1 B組第2題

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